Ohmsches Gesetz, Leistung und Spannungsfall berechnen

Grundgrössen

Ohmsches Gesetz

U = R × I. Umgestellt: I = U / R und R = U / I. Beispiel: Ein Heizwiderstand von 46 Ω liegt an 230 V. Strom I = 230 / 46 = 5 A.

Leistung

Gleichstrom und rein ohmsche Last: P = U × I. Für Wechselstrom einphasig gilt P = U × I × cos φ. Dreiphasig: P = √3 × U × I × cos φ, mit der verketteten Spannung 400 V.

Beispiel einphasig: Ein Durchlauferhitzer mit 3000 W, 230 V, cos φ = 1. I = 3000 / 230 = 13,04 A. Ein Leitungsschutzschalter B16 passt dazu, ein B10 nicht.

Beispiel dreiphasig: Ein Motor mit 5,5 kW Wirkleistung am 400-V-Netz, cos φ = 0,85, Wirkungsgrad vernachlässigt. I = 5500 / (1,732 × 400 × 0,85) = 9,34 A.

Energie und Kosten

Energie = Leistung × Zeit. Ein 2-kW-Backofen läuft 1,5 Stunden: 2 kW × 1,5 h = 3 kWh. Bei einem angenommenen Tarif von 25 Rp. pro kWh kostet das 75 Rappen. Nimm in der Prüfung immer den angegebenen Tarif.

Leitungswiderstand

R = ρ × l / A. Für Kupfer wird oft mit der Leitfähigkeit κ = 56 m/(Ω·mm²) gerechnet, also R = l / (κ × A). Beispiel: 25 m Kupferleiter mit 1,5 mm² Querschnitt: R = 25 / (56 × 1,5) = 0,298 Ω. Hin- und Rückleiter doppeln die Länge.

Spannungsfall berechnen

Für eine einphasige Leitung gilt: ΔU = 2 × l × I × cos φ / (κ × A). Beispiel: Länge 25 m, Strom 13 A, cos φ = 1, Querschnitt 1,5 mm².

ΔU = 2 × 25 × 13 / (56 × 1,5) = 650 / 84 = 7,74 V. Prozentual: 7,74 / 230 = 3,4 %. Ob das zulässig ist, entscheidet die NIN (Niederspannungs-Installationsnorm SN 411000). Die Grenzwerte entnimmst du der aktuellen Ausgabe oder der Aufgabenstellung. Bei zu grossem Spannungsfall wählst du den nächstgrösseren Querschnitt, hier 2,5 mm².

Kontrolle mit 2,5 mm²: ΔU = 650 / (56 × 2,5) = 4,64 V, also 2,0 %.

Reihen- und Parallelschaltung

Bei zwei parallelen Widerständen kannst du auch R = (R1 × R2) / (R1 + R2) verwenden.

Typische Fehler

Weiter mit Schutzmassnahmen, LS und RCD und dem Überblick im Hauptratgeber.

• Einheiten nicht umgerechnet (kW, mm², m).
• Bei Wechselstrom cos φ vergessen.
• Beim Spannungsfall die einfache statt der doppelten Leitungslänge verwendet.
• Dreiphasige Formel mit 230 V statt 400 V gerechnet.

Strom, Querschnitt und Schutzorgan zusammen denken

In der Praxis rechnest du selten nur eine Formel. Typische Aufgabe: Ein Boiler mit 2 kW und eine Waschmaschine mit 2,3 kW sollen an einen gemeinsamen Endstromkreis. Gesamtleistung 4,3 kW, Strom 4300 / 230 = 18,7 A. Ein B16 würde auslösen, der Stromkreis ist zu stark belastet. Lösung: zwei getrennte Stromkreise oder grösseres Schutzorgan mit passendem Querschnitt, soweit die NIN es erlaubt.

Ablauf: Leistungen addieren, Strom berechnen, Leitung und Schutzorgan auswählen, Spannungsfall prüfen, Selektivität und Schutzmassnahmen kontrollieren.

Dreiphasige Last: Beispiel Heizung

Ein Elektroheizregister hat 9 kW Leistung und wird an 400 V dreiphasig angeschlossen, cos φ = 1. Strom pro Phase: I = 9000 / (1,732 × 400) = 12,99 A. Ein Schutzorgan von 16 A passt, die Last verteilt sich auf drei Phasen. Würdest du 9 kW einphasig anschliessen, ergäbe sich 9000 / 230 = 39,1 A, was einen grossen Querschnitt verlangt.

Merke: Bei Drehstrom ist die Leistung pro Phase ein Drittel der Gesamtleistung, und der Strom ist 1,732 mal kleiner als bei einphasiger Rechnung mit 400 V.

Wirkleistung, Blindleistung, Scheinleistung

Beispiel: Ein Motor mit 230 V und 10 A bei cos φ = 0,8 hat S = 2300 VA und P = 1840 W. Ein schlechter Leistungsfaktor erhöht den Strom im Netz, ohne mehr nutzbare Leistung zu liefern.

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad η = Pab / Pzu. Ein Motor nimmt 2,5 kW auf und gibt 2,0 kW an der Welle ab. η = 2,0 / 2,5 = 0,8, also 80 %. Die Differenz von 0,5 kW wird als Wärme abgegeben. Beim Dimensionieren von Zuleitung und Schutzorgan zählt die aufgenommene Leistung, nicht die abgegebene.

Wichtig zu wissen

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